Changes in strain energy density in the temporomandibular joint disk after sagittal split ramus osteotomy using a computed tomography-based finite element model

Abstract

Purpose

We evaluated the changes in the strain energy density (SED) in the temporomandibular joint (TMJ) disk after sagittal split ramus osteotomy (SSRO) at three time points. A finite element model (FEM) based on real patient-based computed tomography (CT) data was used to examine the effect of SSRO on the TMJ.

Methods

Measurements of the condylar position and angulation in CT images and FEM analyses were performed for 17 patients scheduled to undergo SSROs at the following time points: before surgery, immediately after surgery, and 1 year after surgery. SED on the entire disk was calculated at each of the three time points using FEM. Furthermore, the relationship between individual SED values and the corresponding condylar position was also evaluated.

Results

No significant change was observed in the condylar position at the three time points. The FEM analysis showed that SED was the highest and lowest immediately after and 1 year after surgery, respectively. A possible SED distribution imbalance between the left and right joints was improved 1 year after SSRO. Concerning the effect of fossa morphometry and condylar position, wide and deep glenoid fossae and a more posterior condylar position tended to show lower SED.

Conclusion

SED in the articular disk temporarily increased after surgery and significantly decreased 1 year after surgery compared with that before surgery. SSRO generally improved the imbalance between the left and right joints. Thus, SSRO, which improves maxillofacial morphology, may also improve components of temporomandibular disorders.

Zusammenfassung

Zielsetzung

Wir untersuchten die Veränderungen der Dehnungsenergiedichte (SED) im Discus articularis des Temporomandibulargelenks (TMJ) nach einer sagittalen Ramus-Split-Osteotomie (SSRO) zu 3 Zeitpunkten. Ein Finite-Elemente-Modell (FEM), das auf realen, patientenbasierten Computertomographiedaten (CT) basiert, wurde verwendet, um die Auswirkungen der SSRO auf das TMJ zu ermitteln.

Methoden

Bei 17 Patienten, bei denen eine SSRO geplant war, wurden Messungen der Kondylenposition und -angulation auf CT-Bildern und FEM-Analysen zu den folgenden Zeitpunkten durchgeführt: präoperativ, direkt nach der Operation und ein Jahr postoperativ. Die SED des gesamten Discus articularis wurde für jeden der 3 Untersuchungszeitpunkte mittels FEM berechnet. Darüber hinaus wurde auch die Beziehung zwischen den einzelnen SED-Werten und der entsprechenden Kondylenposition bewertet.

Ergebnisse

Zu den 3 Zeitpunkten wurde keine signifikante Veränderung der Kondylenposition beobachtet. Die FEM-Analyse zeigte, dass die SED unmittelbar postoperativ und ein Jahr nach der Operation am höchsten bzw. am niedrigsten war. Ein mögliches Ungleichgewicht der SED-Verteilung zwischen linkem und rechtem Gelenk war ein Jahr nach der SSRO verbessert. Was den Einfluss der Fossamorphometrie und der Kondylenposition betrifft, so zeigte sich bei breiter und tiefer Fossa glenoidalis und einer eher posterioren Kondylenposition tendenziell eine niedrigere SED.

Schlussfolgerung

Die SED in der Gelenkscheibe nahm nach der Operation vorübergehend zu und ging ein Jahr nach der Operation im Vergleich zur Zeit vor der Operation deutlich zurück. Die SSRO verbesserte generell das Ungleichgewicht zwischen dem linken und dem rechten Gelenk. Somit kann die SSRO, welche die maxillofaziale Morphologie verbessert, auch an temporomandibulären Störungen beteiligte Faktoren verbessern.

Appendix

1.

Keyak’s formula

Young’s modulus (MPa) density range (g/cm³)

$$\mathrm{E\ }=0.001\uprho =0$$

$$\mathrm{E\ }=33900\mathrm{p}^{2.20}0< \uprho \leq 0.27$$

$$\mathrm{E\ }=5307\uprho +4690.27< \uprho < 0.6$$

$$\mathrm{E\ }=10200\uprho ^{2.01}0.6\leq \uprho$$

$$\begin{aligned} \uprho (\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}) = &\, (\text{CT value }(\mathrm{HU})+1.4246)\\ &\times 0.001/1.0580(\text{CT value }> -1) \end{aligned}$$

$$\uprho (\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3})=0.0(\text{CT value }\leq -1)$$

SED was calculated using the following equations:

$$U_{0}=\frac{\upsigma \upvarepsilon }{2}=\frac{E\varepsilon ^{2}}{2}\left(\upsigma =\mathrm{E}\upvarepsilon \right)$$

(From the formula, SED is determined by the magnitude of stress.)

Substituting the components in each direction,

$$U_{0}=\frac{1}{2}\left(\sigma _{11}\varepsilon _{11}+\sigma _{22}\varepsilon _{22}+\sigma _{33}\varepsilon _{33}+\sigma _{23}\gamma _{23}+\sigma _{31}\gamma _{31}+\sigma _{12}\gamma _{12}\right)$$

In the display of strain components only,

$$\begin{aligned} U_{0}= & \,\frac{E\nu }{2\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)}\left(\varepsilon _{11}+\varepsilon _{22}+\varepsilon _{33}\right)^{2}\\ & +\frac{E}{2\left(1+\nu \right)}\Big\{\left({\varepsilon _{11}}^{2}+{\varepsilon _{22}}^{2}+{\varepsilon _{33}}^{2}\right)\\ &+\frac{1}{2}\left({\gamma _{23}}^{2}+{\gamma _{31}}^{2}+{\gamma _{12}}^{2}\right)\Big\} \\ = &\,\frac{E\nu }{2\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)}\left(\varepsilon _{11}+\varepsilon _{22}+\varepsilon _{33}\right)^{2}\\ & +\frac{E}{2\left(1+\nu \right)}\left\{\left({\varepsilon _{11}}^{2}+{\varepsilon _{22}}^{2}+{\varepsilon _{33}}^{2}\right)\right.\\ &\left.+2\left({\varepsilon _{23}}^{2}+{\varepsilon _{31}}^{2}+{\varepsilon _{12}}^{2}\right)\right\} \end{aligned}$$

($U_{0}$ strain energy density; $\upsigma$ stress; E elastic modulus; $\upvarepsilon$ normal strain; $\upgamma$ shear strain; $\nu$ Poissonʼs ratio)

2.

• 1. Facial angle (angle between the Frankfort plane and the sella–pogonion)

• 2. Occlusal plane angle (angle between the Frankfort plane and the occlusal plane)

• 3. Y‑axis (angle between the Frankfort plane and the sella–gnathion)

• 4. Convexity (pogonion–nasion–A point angle)

• 5. Mandibular plane angle (angle between the Frankfort plane and the menton–gonion)

• 6. Gonial angle, SNA angle (menton–gonion–articulare point angle)

• 7. SNA angle (sella–nasion–A point angle)

• 8. SNB angle (sella–nasion–B point angle)

• 9. ANB angle (A point angle–nasion–B point angle)

3.

To examine the anteroposterior positional relationship of the condyle in the glenoid fossa, x/X (anteroposterior ratio of the condylar position in the X‑axis) was calculated in our previous study.

The x/X ratio in class 3 (n = 30) was 0.573 and that in class 1 (n = 17) was 0.523. There was a significant difference between the two groups.

4.

Comparison of SED magnitude between patients with and without symptoms in our previous study

Fifty-seven finite element models similar to those in the present study, based on the CT images of each patient, were constructed, and the mean SED in the TMJ disk was calculated. We compared the mean SED between the models with and without TMD symptoms. The magnitude of SED with symptoms (n = 10) was 0.178 MPa and that without symptoms (n = 47) was 0.078 MPa. Significant differences were observed between patients with and without symptoms (p < 0.05; Mann–Whitney U test).